Selasa, 02 Agustus 2011

Mentalitas Manusia dan Pembangunan Bangsa Indonesia


Mentalitas Manusia dan
Pembangunan di Indonesia


BAB I
PENDAHULUAN


A.    Latar Belakang
Dengan beribu-ribu gugus kepulauan, beraneka ragam kekayaan alam serta keunikan kebudayaan, menjadikan masyarakat Indonesia yang hidup di berbagai kepulauan itu mempunyai ciri dan coraknya masing-masing. Hal tersebut berakibat akan adanya perbedaan latar belakang, kebudayaan, corak kehidupan, dan termasuk juga pola pemikiran masyarakatnya. Kenyataan ini menyebabkan Indonesia terdiri dari masyarakat yang beragam latar belakang budaya, etnik, agama sehingga dinamakan masyarakat multikultural atau masyarakat dengan banyak budaya.
               Dengan beraneka ragamnya masyarakat Indonesia itu, menjadikan kita masih belum mempunyai bayangan mengenai bentuk masyarakat apa yang sebenarnya ingin kita capai bersama, tetapi jelas bahwa pembangunan kita harus berusaha untuk menjadikan masyarakatnya lebih makmur dari sekarang, bahwa kita harus berusaha untuk menghasilkan karya yang lebih dapat kita banggakan.
               Salah satu faktor penghambat pembangunan kita saat ini adalah faktor sikap mental sebagian besar dari manusia Indonesia yang belum cocok dengan pembangunan. Namun untuk mengubah sikap mental itu, kita harus mengetahui apakah sikap mental itu dan sikap mental apa yang cocok untuk pembangunan Indonesia.

B.     Rumusan Masalah
Adapun permasalahan yang akan dibahas dalam proses penyusunan makalah ini diantaranya :
1.      Dalam kebudayaan bangsa Indonesia, faktor apa saja yang menghambat pembangunan di Indonesia?
2.      Apa sikap mental yang cocok untuk pembangunan?
3.      Bagaimana kelemahan mentalitas Indonesia dalam pembangunan?
4.      Bagaimana upaya mengembangkan mantalitas bangsa Indonesia?
5.      Sebutkan ciri-ciri manusia menurut Mochtar Lubis!
6.      Bagaimanakah masalah profesionalisme?
C.    Tujuan Penulisan
Secara umum, tujuan penulisan makalah ini adalah untuk mendapatkan kejelasan tentang budaya dan mentalitas bangsa Indonesia. Adapun tujuan penulisan makalah ini secara khusus adalah sebagai berikut:
1.       Untuk mengetahui apakah sebenarnya isi dari kebudayaan.
2.      Untuk mengetahui bagaimana kebudayaan itu berwujud.
3.      Untuk mengetahui apakah yang dimaksud dengan sikap mental dan mentalitas pembangunan.
4.      Untuk mengetahui sikap mental apa yang cocok dalam pembangunan Indonesia.
5.       Untuk mengetahui apakah kelemahan mentalitas bangsa Indonesia untuk pembangunan.
6.      Untuk mengetahui bagaimana mengembangkan mentalitas pembangunan Indonesia.
7.      Untuk mengetahui bagaimana ciri-ciri manusia menurut Mochtar Lubis.
8.      Untuk mengetahui bagaimana masalah profesionalisme.




BAB II
PEMBAHASAN

Mentalitas Manusia dan
Pembangunan di Indonesia

A.    Kebudayaan Indonesia dalam Pembangunan
Ada beberapa faktor yang menghambat pembangunan di Indonesia. Faktor-faktor tersebut seperti faktor kenaikan penduduk, faktor aneka warna bangsa Indonesia dan faktor sikap mental bangsa Indonesia.

1.      Faktor Kenaikan Penduduk
Faktor jumlah penduduk yang besar dan laju kenaikan penduduk yang makin lama makin cepat adalah suatu faktor penghambat pembangunan yang memang masih belum kita sadari. Apalagi laju kenaikan penduduk di Indonesia merupakan salah satu di antara yang paling cepat di dunia.
Laju kenaikan penduduk yang amat cepat di banyak negara yang sedang berkembang itu disebabkan karena negara-negara tersebut telah melepaskan diri dari keseimbangan alamiah. Maksudnya dalam keadaan keseimbangan alamiah, jumlah bayi yang dilahirkan dalam suatu masyarakat dapat diimbangi dengan suatu jumlah kematian anak yang tinggi, sehingga jumlah penduduk dalam masyarakat itu pada keseluruhannya tetap seimbang.
Perbedaan jumlah penduduk di berbagai provinsi di Indonesia juga menyebabkan aneka warna hambatan terhadap pembangunan. Daerah yang tidak padat penduduknya akan kekurangan tenaga kerja, sebaliknya di daerah yang padat penduduknya akan kelebihan tenaga kerja sehingga daerah tersebut akan mengalami masalah pengangguran. Suatu hal yang perlu diperhatikan adalah bahwa perbedaan antara daerah yang tidak padat dan yang padat penduduknya, tidak secara otomatis menyebabkan suatu mobilitas pemindahan penduduk.

2.      Faktor Aneka Warna Bangsa Indonesia
Faktor aneka warna bangsa adalah suatu sifat dari bangsa Indonesia yang sering kita banggakan; sebaliknya sifat itu juga mempunyai aspek yang membuat pembangunan ini lebih sukar. Hal tersebut mudah kita mengerti, mengatur dan mengurus sejumlah orang yang semua sama ciri-ciri, kehendak, adat istiadatnya adalah sudah tentu jauh lebih mudah daripada mengurus sejumlah orang yang semuanya berbeda-beda mengenai hal-hal tersebut, apalagi kalau orang-orang yang berbeda-beda itu tidak dapat bergaul baik satu dengan lain.
Bangsa Indonesia terdiri dari berbagai suku bangsa dan golongan, hal tersebut tidak menutup kemungkinan akan terjadi konflik apabila kita saling mengembangkan sikap primordialisme.
Konflik antara suku bangsa dan golongan yang beraneka ragam, apabila terjadi bisa mengganggu ketenangan yang kita butuhkan untuk melakukan pembangunan. Selain itu, keanekaragaman suku bangsa di Indonesia juga dapat menghambat pembangunan karena kesukaran untuk menyusun suatu kebijaksanaan yang seragam, dan karena kesukaran untuk berkomunikasi dengan aneka warna rakyat yang mempunyai bahasa, sistem nilai budaya, dan aspirasi yang berbeda-beda pula.

3.      Faktor Sikap Mental Bangsa Indonesia
Faktor sikap mental sebagian besar dari manusia Indonesia belum cocok dengan pembangunan. Namun untuk mengubah sikap mental itu, kita harus mengetahui apakah sikap mental itu dan sikap mental apa yang cocok untuk pembangunan Indonesia.

B.     Sikap Mental yang Cocok Untuk Pembangunan
Kata sikap mental menurut istilah ilmiah disebut “sistem nilai budaya” (cultural value system) dan “sikap” (attitude). Sistem nilai budaya adalah suatu rangkaian dari konsep abstrak yang hidup dalam alam pikiran sebagian besar dari warga suatu masyarakat, mengenai apa yang harus dianggap penting dan berharga dalam hidupnya. Dengan demikian suatu sistem berfungsi sebagai pengarah dan pendorong kelakuan manusia. Karena sistem nilai budaya itu hanya merupakan konsep yang abstrak, tanpa perumusan yang tegas, maka konsep itu biasanya hanya bisa dirasakan, tetapi sering tidak dapat dinyatakan dengan tegas oleh warga masyarakat yang bersangkutan.
Ada beberapa konsep sistem nilai budaya yang cocok untuk pembangunan.
1.      Dalam menghadapi hidup, orang harus menilai hal yang menggembirakan dari hidup; dan bahwa ada kesengsaraan, bencana, dosa dan keburukan dalam hidup memang harus disadari, tetapi hal itu semuanya adalah untuk diperbaiki.
2.      Menilai tinggi karya manusia guna mendapatkan hasil karya yang lebih banyak lagi. Semua suku-suku di Indonesia sebagian besar masih bermata pencaharian sebagai petani miskin. Karena itu karyanya biasanya hanya ditujukan kepada usaha untuk mencari makan memenuhi kebutuhan hidup yang primer. Adapun masyarakat Indonesia yang tinggal di kota, hanya mementingkan gelar-gelar akademis tanpa mementingkan keterampilan atau keahlian. Sikap mental seperti itu kurang cocok untuk pembangunan, karena condong untuk meremehkan karya serta hasilnya. Sikap mental seperti itu bisa juga membuat seseorang kurang tabah dan ulet dalam bekerja.
3.      Suatu nilai budaya yang perlu dimiliki oleh sebagian besar manusia Indonesia dari semua lapisan masyarakat adalah nilai budaya yang berorientasi ke masa depan. Suatu nilai budaya semacam itu akan mendorong manusia Indonesia untuk melihat dan merencanakan masa depannya dengan lebih saksama dan teliti dan oleh karena itu akan memaksa manusia untuk hidup berhati-hati dan untuk berhemat.
4.      Menilai tinggi kerjasama dengan orang lain. Hal itu memang merupakan unsur pokok dari apa yang kita sebut dengan gotong royong.

Dari uraian di atas, tampak bahwa ternyata sikap mental sebagian besar bangsa Indonesia belum cocok untuk pembangunan. Hal ini menunjukkan bahwa kita belum siap untuk memulai pembangunan sebelum sikap mental bangsa Indonesia itu diubah, dicocokkan dan dimatangkan untuk pembangunan. Merombak suatu sistem nilai budaya yang telah berjalan lama tentu akan memakan waktu yang lama pula. Namun cara yang paling utama adalah melalui pendidikan, tidak hanya pendidikan formal tetapi juga melalui pendidikan nonformal. Karena apabila kita mengabaikan masalah sikap mental ini, sudah terbukti dengan lambatnya proses pembangunan yang dilaksanakan di Indonesia.
C.    Kelemahan Mentalitas Bangsa Indonesia Dalam Pembangunan
Kelemahan mentalitas bangsa Indonesia dalam pembangunan dapat dilihat dari konsep yang tidak bersumber kepada suatu nilai budaya yang berorientasi terhadap hasil dari karya manusia itu sendiri, tetapi hanya terhadap karya.
Selain itu, orientasi yang terlampau banyak terarah ke zaman yang lampau akan melemahkan kemampuan seseorang untuk melihat ke masa depan. Hal ini sebaliknya akan melemahkan motivasi untuk menabung dan hidup hemat. Unsur mentalitas seperti inilah yang kurang cocok dengan keperluan pembangunan.
Adanya konsep yang dianut oleh sebagian besar bangsa Indonesia yakni menganggap bahwa nasib merupakan hal yang mutlak dan tidak bisa diubah. Pandangan hidup semacam itu telah berkembang menjadi suatu mentalitas yang terlampau banyak menggantungkan diri pada nasib. Suatu mentalitas seperti ini tidak begitu cocok dengan jiwa pembangunan. Kelemahan mentalitas lain yang dapat menghambat pembangunan Indonesia adalah suatu sikap konformisme.
Sifat-sifat kelemahan mentalitas bangsa Indonesia dalam pembangunan yang bersumber pada kehidupan penuh keragu-raguan dan kehidupan tanpa pedoman dan tanpa orientasi yang tegas itu adalah:
  1. Sifat mentalitas meremehkan mutu
  2. Sifat mentalitas yang suka menerabas
  3. Sifat tak percaya pada diri sendiri.
  4. Sifat yang tidak disiplin.
  5. Sifat mentalitas yang suka mengabaikan tanggung jawab.

D.    Upaya Mengembangkan Mentalitas Bangsa Indonesia
Ada beberapa upaya yang dapat dilakukan untuk mengubah mentalitas yang lemah dan membina suatu mentalitas bangsa Indonesia yang berjiwa pembangunan adalah sebagai berikut:
1.      Dengan memberikan contoh yang baik. Dalam hal memberikan contoh yang baik, kita bisa memanfaatkan suatu nilai budaya yang sebenarnya kurang cocok dengan jiwa pembangunan, misalnya nilai budaya yang terlalu berorientasi ke arah atasan dan orang-orang yang tinggi.
2.      Dengan memberi perangsang-perangsang yang cocok. Misalnya bunga yang menarik dan pelayanan yang baik pula bisa dijadikan sebagai perangsang yang bisa mendorong orang untuk lebih tertarik menabung uangnya di bank.
3.      Dengan pembinaan dan pengasuhan suatu generasi yang baru untuk masa yang akan datang sejak kecil.

E.     Ciri-ciri Manusia Indonesia Menurut Mochtar Lubis
Ciri manusia Indonesia menurut Mochtar Lubis diantaranya :
1.      Manusia Indonesia adalah hipokrit atau munafik. Di depan umum kita mengecam kehidupan seks terbuka atau setengah terbuka, tapi kita membuka tempat mandi uap, tempat pijat, dan melindungi prostitusi. Kalau ditawari sesuatu akan bilang tidak namun dalam hatinya berharap agar tawaran tadi bisa diterima. Banyak yang pura-pura alim, tapi begitu sampai di luar negeri lantas mencari nightclub dan pesan perempuan kepada bellboy hotel. Dia mengutuk dan memaki-maki korupsi, tapi dia sendiri seorang koruptor.
2.      Manusia Indonesia, segan dan enggan bertanggung jawab atas perbuatannya. Atasan menggeser tanggung jawab atas kesalahan kepada bawahan dan bawahan menggeser kepada yang lebih bawah lagi.
3.      Manusia Indonesia berjiwa feodal. Sikap feodal dapat dilihat dalam tata cara upacara resmi kenegaraan, dalam hubungan organisasi kepegawaian. Istri komandan atau istri menteri otomatis menjadi ketua, tak peduli kurang cakap atau tak punya bakat memimpin. Akibat jiwa feodal ini, yang berkuasa tidak suka mendengar kritik dan bawahan amat segan melontarkan kritik terhadap atasan.
4.      Manusia Indonesia, masih percaya takhayul. Manusia Indonesia percaya gunung, pantai, pohon, patung, dan keris mempunyai kekuatan gaib. Percaya manusia harus mengatur hubungan khusus dengan ini semua untuk menyenangkan ”mereka” agar jangan memusuhi manusia, termasuk memberi sesajen.
5.      Manusia Indonesia artistik. Karena dekat dengan alam, manusia Indonesia hidup lebih banyak dengan naluri, dengan perasaan sensualnya, dan semua ini mengembangkan daya artistik yang dituangkan dalam ciptaan serta kerajinan artistik yang indah.
6.      Manusia Indonesia, tidak hemat, boros, serta senang berpakaian bagus dan berpesta. Dia lebih suka tidak bekerja keras, kecuali terpaksa. Ia ingin menjadi miliuner seketika, bila perlu dengan memalsukan atau membeli gelar sarjana supaya dapat pangkat. Manusia Indonesia cenderung kurang sabar, tukang menggerutu, dan cepat dengki. Gampang senang dan bangga pada hal-hal yang hampa.    
Dari uraian di atas jelas bahwa mentalitas bangsa Indonesia kurang cocok dalam pembangunan. Contohnya pada uraian kedua dijelaskan bahwa manusia enggan bertanggung jawab dan juga pada uraian terakhir bahwa manusia Indonesia tidak hemat (boros).

F.     Masalah Profesionalisme
Sikap merupakan suatu katagori pada ranah afektif. Ia berarti perbuatan yang  berdasarkan pada pendirian. Pendirian seseorang sering didasarkan pada pengetahuan yang dimilikinya. Dengan demikian, ada interaksi faktor kognitif dengan sikap. Sikap yang apriori terhadap suatu objek dapat menghambat pencapaian suatu kompetensi kognitif. Sebaliknya, untuk mengubah suatu sikap diperlukan pemahaman yang sifatnya kognitif. Dengan demikian, dapat dipahami bahwa untuk mewujudkan sikap profesionalisme dibutuhkan pemahaman yang bersifat kognitif terhadapnya.
Profesionalisme tidak hanya sebatas komitmen yang diikrarkan. Lebih dari itu, hendaknya terwujud dalam upaya terus-menerus mengembangkan strategi-strategi yang digunakan dalam menjalankan suatu profesi. Beberapa pemikiran dari Danim (2002: 21- 26 ) yang gayut dengan permasalahan ini, sebagaimana diungkapkannya:
a.              Seseorang yang profesional melakukan pekerjaan secara otonom;
b.              Para profesional mengabdikan diri pada pengguna jasa dengan disertai rasa tanggung jawab atas kemampuan profesionalnya itu;
c.              Kinerja yang dipertunjukkan para profesional dimuati oleh unsur-unsur kiat atau seni yang menjadi ciri tampilan profesional ditambah dengan kemampuan intuitif.
d.             Para profesional senantiasa mengembangkan kepribadiannya.
e.              Pengakuan profesional disertai bukti rill, yang dapat berupa karya ilmiah atau produk kerja.
Tanpa adanya sikap profesionalisme dalam suatu pembangunan akan mengalami ketidakseimbangan karena sikap profesionalisme itu adalah kemampuan / kuality / kemahiran seseorang dalam menjalankan suatu pekerjaannya.
Seorang profesionalisme harus memiliki jiwa profesionalisme dan senantiasa mendorong dirinya untuk mewujudkan kerja-kerja yang professional.
a.       Kemampuan profesionalisme harus didukung oleh keinginan untuk selalu menampilkan perilaku yang mendekati ideal, yang dimaksud ideal itu adalah perilaku piawai yang dipandang paling sempurna dan dijadikan sebagai panutan.
b.      Meningkatkan sikap professional.
c.       Keinginan untuk meningkatkan & mengembangkan pengetahuan dan keterampilannya.


BAB III
KESIMPULAN, SARAN DAN PENUTUP

A.  Kesimpulan
            Berdasarkan uraian diatas dapat disimpulkan bahwa :
1.      Bangsa Indonesia terdiri atas beraneka ragam kebudayaan, suku bangsa, adat istiadat, kepercayaan dan lain-lain. Oleh karena itu akan sangat sulit untuk menyatukan pikiran dalam membangun Indonesia. Sehingga perlu adanya pembelajaran tentang sikap mental apa yang cocok dengan pembangunan Indonesia.
2.      Sikap mental yang cocok dengan pembangunan Indonesia itu antara lain adalah dalam menghadapi hidup, berorientasi pada masa depan, menjunjung tinggi kerja sama, memiliki hasrat untuk mengeksplorasi lingkungan alam dan kekuatan alam, dan menghargai hasil karya manusia.
3.      Penanaman sikap mental yang cocok untuk pembangunan Indonesia harus segera ditanamkan sejak dini sehingga akan menghasilkan manusia-manusia yang memiliki mentalitas yang baik untuk melakukan pembangunan.
 
B.  Saran
Berdasarkan pada pembahasan diatas, disarankan sebagai berikut:
1.      Sikap mental sebagian besar dari manusia Indonesia memang belum cocok dengan pembangunan. Sehingga untuk mengubah sikap mental itu, kita seharusnya mengetahui sikap mental apa yang cocok untuk pembangunan Indonesia, sehingga diharapkan dapat menjadikan Indonesia lebih baik lagi di masa mendatang.
2.      Sikap-sikap mental yang cocok dengan pembangunan Indonesia sebaiknya dilaksanakan dan dikembangkan agar pembangunan di Indonesia dapat berjalan dengan baik.
3.      Perlu adanya kerjasama antara berbagai pihak yang terkait dalam mengembangkan sikap mental yang cocok dengan pembangunan Indonesia ini.

C. Penutup
Sebagai mahasiswa saya mengharapkan bimbingan, bantuan, saran dan dukungan dari Bapak Ibu dosen serta pihak lain agar makalah ini bisa berhasil dan berguna bagi kita semua. Amin.
Tidak ada gading yang tak retak, demikian pula makalah ini, oleh karena itu saran dan kritik yang membangun tetap kami nantikan dan kami harapkan demi kesempurnaan makalah ini.
 


Daftar Pustaka


Koentjaraningrat. 1974. Kebudayaan Mentalitas dan Pembangunan. Jakarta: Gramedia.
Koentjaraningrat, dkk. 1999. Manusia dan Kebudayaan di Indonesia. Jakarta: Djambatan.
Lubis, Mochtar. 1990. Manusia Indonesia. Jakarta: Haji Masagung.

Kisah Seputar Ilmuwan Matematika yang Hebat

Bilangan adalah suatu hal yang penting dan erat hubungannya dengan matematika. Sehingga jika kita membicarakan matematika maka dengan sendirinya bilangan terlibat di dalamnya. Semua pelajaran yang menyangkut matematika seperti Aljabar, Geometri, Kalkulus, Statistika, dan cabang-cabang matematika yang lainnya tidak terlepas dari bilangan. Bilangan itu merupakan konsep yang abstrak, tidak bisa didefinisikan. Bilangan bukan simbol, bukan pula angka (lambang bilangan). Tanda-tanda atau goresan yang biasa ditemukan pada kertas, batu-batu dan sebagainya itu bukan bilangan akan tetapi lambang bilangan.
Dengan kemajuan teknologi pada era globalisasi ini peran pemikir – pemikir tajam sangat di perlukan. Guna untuk menambah wawasan kita terhadap ilmu pengetahuan yang luar biasa luasnya. Peran para pemikir tajam ( ilmuwan) juga ada pengaruhnya terhadap kelangsungan hidup kita. Dengan berbagai macam pengalaman eksperimen mereka dalam meneliti bidangnya tentu sangat bermanfaat untuk kehidupannya. Tentunya juga berbagai macam cerita menarik tentang ilmuwan yang berkecimpung dalam dunia matematika, semoga dengan adanya cerita menarik seputar matematika yang tentu saja didalamnya terdapat bilangan yang akan saya paparkan bisa menjadi salah satu tolak ukur dalam menggali lagi ilmu eksak ini dan tentunya bisa dijadikan inspirasi untuk Anda.
1. Carl Friedrich Gauss
Carl Friedrich Gauss merupakan salah satu ilmuwan hebat dunia, ia juga diakui sebagai ahli matematika terbesar sepanjang masa. Hal ini cukup beralasan, sebab ia memang jenius sejak kecil. Pada saat Gauss berusia tiga tahun, ia berhasil menemukan kesalahan yang dilakukan ayahnya waktu sang ayah melakukan kalkulasi di bidang keuangan.
Gauss melakukan hal yang menakjubkan lagi saat ia berada di sekolah dasar. Pada waktu itu guru matematikanya meminta murid-murid menjumlahkan bilangan-bilangan dari 1 hingga 100. Ia melakukannya dengan harapan ia bisa beristirahat cukup lama sebelum melanjutkan pelajaran, namun ternyata Gauss berhasil menyelesaikan soal tersebut beberapa detik setelahnya. Gauss menyelesaikannya dengan cara yang unik: ia mengelompokkan bilangan dari 1 hingga 100 menjadi 1 dan 100, 2 dan 99, 3 dan 98, dan seterusnya hingga 50 dan 51. Jumlah setiap pasang bilangan adalah 101 dan ada 50 pasang bilangan, sehingga jumlah total bilangan adalah 50 x 101= 5050. Hebat ... 

2. Paul Wolfskehl
Ia bukan orang yang ahli matematika, melainkan orang industri dari Jerman. Lalu apa hubungannya dengan matematika?
Cerita Paul Wolfskehl ini lebih mengherankan lagi: hidupnya diselamatkan oleh matematika. Entah karena masalah percintaan atau karena penyakit yang dideritanya, suatu hari ia berniat mengakhiri hidupnya. Paul bahkan sudah merencakan tanggal dan pukul berapa ia akan bunuh diri dan menyiapkan pistol untuk kemudian diarahkan ke kepalanya. Beberapa jam sebelum ingin menembak dirinya, ia mengunjungi perpustakaan pribadinya dan menemukan sebuah makalah tentang teorema yang sangat terkenal: Fermat’s Last Theorem.
Ia mulai membaca, dan tidak membutuhkan waktu lama untuk ia tenggelam dalam kesibukannya. Bukannya memikirkan mengenai bunuh diri, ia sibuk berpikir bagaimana cara memecahkan persoalan yang ada pada makalah tersebut. Perjuangannya memecahkan soal memang akhirnya gagal, namun tepat setelah itu dia sadar bahwa waktu yang ia tentukan untuk menembak dirinya sudah lewat. Ia pun terkagum dengan keindahan yang dia alami dalam memecahkan persoalan dan membatalkan niatnya untuk bunuh diri. Sebagai “balas jasa”, ia menyelenggarakan hadiah 100.000 Marks bagi siapa yang dapat memecahkan permasalahan Fermat’s Last Theorem. Hadiah ini kemudian dikenal dengan nama hadiah Wolfskehl.

3. George Dantzig
            Jika dua kisah pertama belum membuat anda heran, bisa dipastikan anda akan takjub dengan cerita mengenai seorang ahli statistika dan riset operasional ini. Waktu menempuh studi Doktoral, George Dantzig terlambat menghadiri suatu kuliah. Dua soal sudah dituliskan di papan tulis sewaktu ia memasuki ruangan. Ia pun menyalinnya dan mengerjakannya sebagai tugas kuliah. Beberapa saat kemudian ia sadar bahwa soal tersebut bukanlah soal yang mudah. Namun karena merasa bahwa itu adalah tugas ia tetap mengerjakannya. Dua soal itupun akhirnya selesai, lalu George mengumpulkannya ke dosen pengampu dan meminta maaf atas lamanya waktu yang dia butuhkan untuk menyelesaikannya dengan beralasan bahwa soal tersebut “sedikit lebih sulit daripada biasanya”.
Kira-kira enam minggu sesudahnya, sang dosen datang ke rumah George sambil tergopoh-gopoh membawa tugas yang ia kumpulkan. Si punya rumah sempat merasa tidak enak dan berpikir bahwa ia sudah melakukan kesalahan, namun ternyata? Sang dosen memberitahunya bahwa apa yang ia pecahkan adalah dua soal statistika terkenal tinggi yang belum terpecahkan oleh siapapun. George menjadi orang pertama yang berhasil memecahkannya dan pekerjaannya dirangkum menjadi sebuah makalah untuk kemudian dipublikasikan oleh sang dosen. Tidak berhenti sampai di situ, tahun berikutnya saat George bingung menentukan topic disertasi, sang dosen berkata bahwa penyelesaian dua soal tersebut akan diterimanya sebagai disertasi…
Kisah mengenai George Dantzig ini bahkan dipakai oleh seorang pendeta di masa itu sebagai bahan khotbah tentang kekuatan dari berpikir positif. Lebih lanjut lagi, sebuah film populer berjudul Good Will Hunting dibuat pada 1997 berdasarkan kisah George Dantzig.

            Itulah serangkaian cerita seputar ilmuwan yang hebat dan bahwa ternyata dunia matematika pun bisa membuat kita terheran-heran.emoga bermanfaat. J

Rabu, 06 Juli 2011

SETIAP KEMENANGAN BUTUH KESABARAN

Di suatu sore, seorang anak datang kepada ayahnya yg sedang baca koran… “Ayah, ayah” kata sang anak…
“Ada apa?” tanya sang ayah…..
“aku capek, sangat capek … aku capek karena aku belajar mati matian untuk mendapat nilai bagus sedang temanku bisa dapat nilai bagus dengan menyontek…aku mau menyontek saja! aku capek. sangat capek…
aku capek karena aku harus terus membantu ibu membersihkan rumah, sedang temanku punya pembantu, aku ingin kita punya pembantu saja! … aku capel, sangat capek …
aku cape karena aku harus menabung, sedang temanku bisa terus jajan tanpa harus menabung…aku ingin jajan terus! …
aku capek, sangat capek karena aku harus menjaga lisanku untuk tidak menyakiti, sedang temanku enak saja berbicara sampai aku sakit hati…
aku capek, sangat capek karena aku harus menjaga sikapku untuk menghormati teman teman ku, sedang teman temanku seenaknya saja bersikap kepada ku…
aku capek ayah, aku capek menahan diri…aku ingin seperti mereka…mereka terlihat senang, aku ingin bersikap seperti mereka ayah ! ..” sang anak mulai menangis…
Kemudian sang ayah hanya tersenyum dan mengelus kepala anaknya sambil berkata ” anakku ayo ikut ayah, ayah akan menunjukkan sesuatu kepadamu”, lalu sang ayah menarik tangan sang anak kemudian mereka menyusuri sebuah jalan yang sangat jelek, banyak duri, serangga, lumpur, dan ilalang… lalu sang anak pun mulai mengeluh ” ayah mau kemana kita?? aku tidak suka jalan ini, lihat sepatuku jadi kotor, kakiku luka karena tertusuk duri. badanku dikelilingi oleh serangga, berjalanpun susah krn ada banyak ilalang… aku benci jalan ini ayah” … sang ayah hanya diam.
Sampai akhirnya mereka sampai pada sebuah telaga yang sangat indah, airnya sangat segar, ada banyak kupu kupu, bunga bunga yang cantik, dan pepohonan yang rindang…

“Wwaaaah… tempat apa ini ayah? aku suka! aku suka tempat ini!” sang ayah hanya diam dan kemudian duduk di bawah pohon yang rindang beralaskan rerumputan hijau.
“Kemarilah anakku, ayo duduk di samping ayah” ujar sang ayah, lalu sang anak pun ikut duduk di samping ayahnya.
” Anakku, tahukah kau mengapa di sini begitu sepi? padahal tempat ini begitu indah…?”
” Tidak tahu ayah, memangnya kenapa?”
” Itu karena orang orang tidak mau menyusuri jalan yang jelek tadi, padahal mereka tau ada telaga di sini, tetapi mereka tidak bisa bersabar dalam menyusuri jalan itu”
” Ooh… berarti kita orang yang sabar ya yah? alhamdulillah”
” Nah, akhirnya kau mengerti”
” Mengerti apa? aku tidak mengerti”
” Anakku, butuh kesabaran dalam belajar, butuh kesabaran dalam bersikap baik, butuh kesabaran dalam kujujuran, butuh kesabaran dalam setiap kebaikan agar kita mendapat kemenangan, seperti jalan yang tadi… bukankah kau harus sabar saat ada duri melukai kakimu, kau harus sabar saat lumpur mengotori sepatumu, kau harus sabar melawati ilalang dan kau pun harus sabar saat dikelilingi serangga… dan akhirnya semuanya terbayar kan? ada telaga yang sangatt indah.. seandainya kau tidak sabar, apa yang kau dapat? kau tidak akan mendapat apa apa anakku, oleh karena itu bersabarlah anakku”
” Tapi ayah, tidak mudah untuk bersabar ”

” Aku tau, oleh karena itu ada ayah yang menggenggam tanganmu agar kau tetap kuat … begitu pula hidup, ada ayah dan ibu yang akan terus berada di sampingmu agar saat kau jatuh, kami bisa mengangkatmu, tapi… ingatlah anakku… ayah dan ibu tidak selamanya bisa mengangkatmu saat kau jatuh, suatu saat nanti, kau harus bisa berdiri sendiri… maka jangan pernah kau gantungkan hidupmu pada orang lain, jadilah dirimu sendiri… seorang pemuda muslim yang kuat, yang tetap tabah dan istiqomah karena ia tahu ada Allah di sampingnya… maka kau akan dapati dirimu tetap berjalan menyusuri kehidupan saat yang lain memutuskan untuk berhenti dan pulang… maka kau tau akhirnya kan?”
” Ya ayah, aku tau.. aku akan dapat surga yang indah yang lebih indah dari telaga ini … sekarang aku mengerti … terima kasih ayah , aku akan tegar saat yang lain terlempar ”
Sang ayah hanya tersenyum sambil menatap wajah anak kesayangannya.


 Sumber: resensi.net

Senin, 20 Juni 2011

MENENTUKAN FPB DAN KPK

Beberapa konsep dasar yang sering tidak dipahami secara tuntas di jenjang SD baik oleh guru maupun oleh siswa sendiri. Beberapa materi ini juga menjadi materi prasyarat dari konsep KPK dan FPB yang akan kita kaji mendalam untuk menemukan beberapa metode yang tidak lazim digunakan di tingkat sekolah dasar dan menengah.

KETERBAGIAN                                                                                                                                         
Defenisi:
“Bilangan bulat b disebut terbagi oleh bilangan bulat a, jika ada bilangan bulat x sehingga b=ax, dapat ditulis sebagai a b untuk “a membagi b” atau “b terbagi a“.
Catatan: istilah “membagi” dan “terbagi” di sini diartikan “membagi habis” atau “terbagi habis” sehingga tidak ada sisa (tak bersisa)
Untuk b = ax, maka
- a di sebut faktor b, atau pembagi b.
- b di sebut juga kelipatan a.
- x di sebut hasil bagi (untuk a 0)
Contoh :
§ 6 membagi 24 atau 24 terbagi 6 karena ada bilangan x sehingga 24 = 6 . x (dimana x = 4, merupakan hasil bagi).
§ 4 tidak membagi 30 karena tidak ada bilangan x, sehingga 30 = 4.x (tidak ada nilai x yang memenuhi)
ALGORITMA PEMBAGIAN
Teorema:
Untuk bilangan bulat sebarang a dan b dengan a>0, ada bilangan bulat q dan r sehingga:
b = qa + r dengan 0 r a.
di mana bilangan r disebut sisa pembagian b oleh a dan q disebut sisa hasil bagi b oleh a.
Suatu algoritma adalah suatu cara memperoleh suatu hasil dengan menerapkan berkali-kali suatu operasi, sedemikian sehingga sebuah unsur yang di dapat dari satu kali menerapkan operasi itu dipakai paling kurang satu kali dalam terapan berikutnya, hingga diperoleh hasil yang diinginkan. Algoritma pembagian ini di tingkat sekolah dasar dan menengah di sebut Teorema Sisa.
PEMBAGI BERSAMA
Istilah pembagi bersama di tingkat sekolah dasar dan menengah lebih lazim di kenal dengan faktor persekutuan.
Defenisi:
Suatu bilangan bulat a disebut pembagi bersama b dan c, jika a membagi b dan a membagi c (aIb dan aIc)
Tiap bilangan bulat tak nol hanya memiliki sejumlah terbatas pembagi saja (faktor saja), sehingga banyaknya pembagi bersama untuk b dan c hanya ada sejumlah terbatas saja, kecuali untuk kasus b = c = 0.
Bilangan 1 akan membagi tiap bilangan. Maka 1 merupakan pembagi bersama dua bilangan bulat sembarang a dan b sehingga tiap pasang bilangan bulat akan selalu memiliki pembagi bersama (faktor persekutuan).
Jika paling kurang satu diantara bilangan-bilangan bulat b dan c adalah tidak nol maka yang terbesar di antara pembagi-pembagi bersamanya yang positif disebut Pembagi Bersama Terbesar (PBT) b dan c. dapat di tulis (b,c) sebagai PBT b dan c. Istilah Pembagi Bersama Terbesar (PBT) di SD di sebut Faktor Persekutuan Terbesar (FPB).
Teorema:
Jika (b,c) = g, yaitu g PBT untuk b dan c maka berlaku “g membagi b” dan “g membagi c”. jika ada h yang membagi b dan c, maka h ≤ g
KELIPATAN BERSAMA
Defenisi:
Bilangan-bilangan bulat a1, a2, a3,…….,an, masing-masing tak nol, memiliki kelipatan bersama bersama b, jika aib untuk i = 1, 2, 3, …………..,n.
Untuk bilangan-bilangan bulat a1, a2, a3,…….,an, masing-masing tak nol, Kelipatan Bersama Terkecil (KBT) mereka adalah bilangan positif yang terkecil diantara kelipatan-kelipatan bersama untuk a1, a2, a3,…….,an, itu. Kita lambangkan [a1,a2] sebagai KBT a1 dan a2 dan [a1, a2, a3,…….,an] sebagai KBT dari a1, a2, a3,…….,an.
Teorema:
Jika b suatu kelipatan bersama a1, a2, a3,…….,an maka [a1, a2, a3,…….,an]Ib. dengan kata lain, jika h KBT untuk a1, a2, a3,…….,an yaitu h =[ a1, a2, a3,…….,an,] maka 0, ± h, ±2h, ±3h, …. Merupakan kelipatan-kelipatan bersama a1, a2, a3,…….,an. Bilangan b tadi salah satu dari kelipatan-kelipatan itu.
Istilah Kelipatan Bersama Terkecil (KBT) pada jenjang SD disebut Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK).
BILANGAN PRIMA (BASIT)
Defenisi:
Sebuah bilangan bulat P > 1 dinamakan bilangan Prima (P prima) jika tidak ada bilangan d pembagi p, yang memenuhi 1<d<p. Defenisi ini di tingkat SD disederhanakan menjadi bilangan Prima adalah bilangan yang hanya dapat dibagi 1 dan dengan bilangan itu sendiri. Bilangan yang bukan prima di sebut bilangan komposit.
Yang menjadi permasalahan kadang kala di jenjang SD adalah bagaimana membuktikan bilangan itu sebagai bilangan prima atau bukan prima (komposit). Untuk membantu menjawab permasalahan ini, kita memerlukan beberapa teorema dalam hal ini.
Tiap bilangan bulat n > 1 dapat dinyatakan sebagai hasil kali bilangan-bilangan prima (teorema).
Teorema ini akan sangat membantu kita menemukan apakah bilangan itu prima atau bukan prima.
- Jika n adalah bilangan prima maka n adalah faktor primanya sendiri.
- Jika n adalah bilangan komposit, misalnya n = n1n2 dengan 1<n1<n dan 1<n2<n.
Jadi tiap bilangan n dapat dinyatakan sebagai hasil kali bilangan-bilangan prima. Karena faktor-faktor yang prima itu mungkin tidak saling berbeda maka dapat ditulis
Dengan sebagai faktor-faktor prima dan adalah pangkat bulat positif masing-masing untuk
Dengan demikian dapat dinyatakan bahwa tiap bilangan komposit memiliki faktor prima.
Setiap bilangan positif a adalah bilangan prima jika ia tidak memiliki faktor bilangan prima yang lebih kecil atau sama dengan B yaitu bilangan bulat terbesar yang memiliki sifat B2≤a. (Teorema)
Contoh penerapan teorema ini:
Apakah 907 bilangan prima atau bilangan komposit?
Bilangan itu diperiksa pakah dapat dibagi habis atau tidak oleh bilangan prima 2, 3, 5, 7, hingga 29, karena B dalam kasus ini adalah 30, B2 = 302≤907. Ternyata bilangan-bilangan prima tadi tidak membagi 907. Maka 907 adalah bilangan prima.
Ada beberapa cara menentukan KPK dan FPB yang dikembangkan di tingkat SD dan SMP diantaranya adalah menggunakan teorema faktor dan kelipatan, dan faktorisasi prima (pohon faktor), belum ada buku-buku ditingkatan ini menggunakan metode yang berbeda. Selain menggunakan metode yang lazim di atas akan ditunjukkan bagaimana menentukan KPK dan FPB dengan menggunakan konsep bilangan, konsep irisan pada teori himpunan dan dengan bantuan komputer.
1. Menentukan FPB dengan Menggunakan ALGORITMA EUKLIDES
Algoritma Euklides adalah penerapan Algoritma berkali-kali sampai menghasilkan sisa yang sama dengan nol. Algoritma Euklides dapat dinyatakan sebagai berikut:
Teorema:
Diberikan bilangan bulat b dan c dengan c > 0. Jika kita terapkan Algoritma pembagian berkali-kali maka diperoleh persamaan-persamaan ini.
b = cq1 + r1 0 r1 < c
c = r1q2 + r2 0 r2 < r1
r1 = r2q3 + r3 0 r3 < r2
. .
. .
. .
rj-2 = rj-1 + rj 0 rj<rj-1
rj -1 = rjqj+1
FPB b da c, yaitu (b,c) adalah rj yang merupakan sisa tak nol pada langkah ke – j dalam proses pembagian diatas.
Tentunya, penggunaan metode ini dalam menentukan FPB perlu terlebih dahulu memahami algoritma di atas. Kesulitan yang sering muncul di SD dan SMP dengan menggunakan metode faktorisasi prima adalah ketika bilangan itu bilangan yang besar. Berikut ini akan ditunjukkkan perbandingan penggunaan kedua metode ini dalam contoh berikut:
Contoh1: Tentukan FPB dari 66 dan 50
Menggunakan Metode Faktorisasi Prima Menggunakan Metode Algoritma Euklides
FPB dari 66 dan 50 adalah 2 Di berikan b = 66 dan c = 50Berdasarkan Algoritma diatas kita dapat nyatakan:
66 = (50) (1) + 16
50 = (16) (3) + 2
16 = (8) (2) à sisa nol
Sehingga FPB dari 66 dan 50 adalah 2
Contoh 2: Tentukan FPB dari 866 dan 654
Dengan Algoritma Euklides di peroleh:
866 = (654) (1) + 212
654 = (212) (3) + 18
212 = (18) (11) + 14
18 = (14) (1) + 4
14 = (4) (3) + 2
4 = (2) (2) -> sisa nol
Jadi FPB dari 866 dan 654 adalah 2
Contoh 3: Tentukan FPB dari 790 dan 650
Dengan Algoritma Euklides di peroleh:
790 = (650) (1) + 140
650 = (140) (4) + 90
140 = (90) (1) + 50
90 = (50) (1) + 40
50 = (40) (1) + 10
40 = (10) (4) à sisa nol.
Jadi FPB dari 790 dan 650 adalah 10
Penggunaan Algoritma Euklides ini bisa menjadi salah satu alternatif metode dalam menemukan FPB suatu bilangan, metode ini sangatlah mudah dan tidak terlalu rumit. Metode ini bisa diperkenalkan di tingkat sekolah dasar dan menengah, namun perlu diketahui kelemahan metode ini bahwa hanya dapat diberlakukan untuk dua bilangan saja.
Bagaimana kita menentukan KPK dengan cara ini? Tentunya menjadi pertanyaan bagi setiap pembaca. Algoritma ini tidak dapat menentukan KPK tetapi dengan bantuan Algoritma ini FPB yang sudah ditemukan dapat digunakan untuk membantu kita dalam menentukan KPK dengan menggunakan teorema berikut.
Teorema:
Untuk dua bilangan bulat positif sebarang a dan b, berlaku hubungan
[a,b](a,b) = a.b
atau dengan kata lain hasil perkalian antara KPK dan FPB sama dengan hasil perkalian kedua bilangan itu.
Terjemahan teorema ini dapat dipahami apabila FPB suatu bilangan sudah kita ketahui, sehingga penentuan FPB lebih awal sangatlah penting. Teorema ini dapat dinyatakan ke dalam bentuk yang berbeda yaitu.
Atau dengan kata lain, KPK adalah hasil bagi antara perkalian dua bilangan a dan b dengan FPB nya.
Dari contoh 1 di atas, kita dapat menentukan KPK dengan menggunakan teorema di atas yaitu:
KPK dari 66 dan 50
Misalkan a = 66 dan b = 50
a.b = (66) (50) = 3300
(a,b) = 2 à diperoleh dari contoh sebelumnya
Catatan : [a,b] artinya KPK dari a dan b dan (a,b) artinya FPB dari a dan b
2. Menentukan KPK dan FPB dengan Menggunakan Konsep Bilangan Prima (Bilangan Basit).
Teorema bilangan basit, sangat membantu kita dalam menentukan KPK dan FPB suatu bilangan. Hal ini dikarenakan setiap bilangan bulat dapat dinyatakan sebagai hasil kali bilangan basit.
Teorema tentang bilangan basit (prima) diatas bermanfaat sekali untuk menentukan FPB dan KBK dua bilangan a dan b dengan menggunakan faktor – faktor basitnya dan bentuk-bentuk kanoniknya.
Misalkan
Dengan dimana (i = 1, 2, 3,…., k)
Maka:
- FPB dari a dan b adalah
Dengan lambang menyatakan nilai minimum di antara dua bilangan
- KPK dari a dan b adalah
Dengan lambang menyatakan nilai maksimun di antara dua bilangan .
Contoh 1: Tentukan KPK dan FPB dari 90 dan 120
Berdasarkan teorema di atas, kita akan menguraikan menjadi faktor-faktor basit (prima) dari bilangan-bilangan tersebut.
Misalkan a = 90 à 90 = (2) (32) (5) (70)
b = 120 à 120 = (23)(30)(5)(7)
maka FPB = (a,b) = 2min(1,3) 3min(2,0) 5min(1,1) 7min(0,1) = (21)(30)(51)(70) = 10
KPK =[a,b]= 2maks(1,3) 3maks(2,0) 5maks(1,1) 7maks(0,1) = (23)(32(51)(71)= 1260
Contoh 2 : Tentukan KPK dan FPB dari 117 dan 216. (pada contoh 2 ini sebagai latihan untuk para pembaca)
3. Menentukan KPK dan FPB dengan Konsep Irisan Himpunan
Selain dua metode di atas, penulis akan mencoba mengkaji suatu metode untuk menemukan KPK dan FPB dengan menggunakan salah satu konsep irisan pada himpunan. Metode ini, tidak lazim digunakan di tingkat SD maupun di sekolah menengah, namun sebuah metode akan menjadi pilihan bagi siswa apabila diajarkan, semakin kaya metode yang kita miliki, maka akan membawa kita semakin memahami konsep matematika itu sendiri.
KONSEP IRISAN PADA HIMPUNAN
Irisan atau perpotongan pada himpunan A dan B adalah himpunan dari elemen-elemen yang dimiliki bersama oleh A dan B, yaitu elemen-elemen yang termasuk anggota A dan juga anggota B, yang dapat dinyatakan dengan symbol dan diagram ven berikut ini
A B di baca A irisan B.
A B adalah yang diberi bayangan
Misalkan S = {a, b, c, d} dan T = {f, b, d, g} maka S T = {b, d}.
Keterkaitan konsep ini dengan konsep Pembagi Bersama (Faktor Persekutuan) pada bilangan seperti yang dijelaskan diatas adalah sebagai berikut. (Perhatikan diagram Ven).
Jika terdapat dua bilangan a dan b, memiliki masing-masing pembagi, misalkan K untuk pembagi bilangan a dan M untuk pembagi bilangan b, serta ada L sebagai pembagi bersama untuk bilangan a dan b. maka kita peroleh bahwa
FPB = L dan KPK = K x L x M
Contoh. Tentukan KPK dan FPB dari 32 dan 44
Dalam contoh ini kita akan menentukan pembagi untuk 32 dan 44 serta pembagi bersamanya di peroleh:
32 = 4 x 8 dan 44 = 4 x 11, seperti pada diagram ven berikut.
Sehingga FPB = 4 dan KPK = 8 x 4 x 11 = 352